dos Principios, modelo de concisão, de rigor, e de philosophia. Se 1:-1:-1:1 quer dizer, que pela applicação da regra dos signaes, extendida por convenção, para generalisar as formulas, as quantidades negativas isoladas, resultou 1 - contrarias entre si, (isto é uma affirmativa e outra negativa, definição III do mesmo livro), não sendo outra antecedente e a sua consequente contrarias entre si. Parece-nos porém escusado levar tão longe a restricção, entendendo-se 'neste caso a proporcionalidade, como indicamos no logar respectivo. -1, póde n'este sentido esere- Os dous ultimos paradoxos resultam de se terem desprezado as regras do calculo. Na ver-se, e com esta restricção chamar-se pro- identidade aa não se podia introduzir o faporção. Não é, porém, permittido applicar-lhe ctor aa dividido por aa, ou o dividido os theoremas demonstrados para o caso das por o. D'aqui veiu que o theorema da differença proporções entre verdadeiras grandezas, que dos quadrados de duas quantidades ser egual são comparaveis entre si, em quanto alli nin-á somma d'essas mesmas quantidades, multiguem dirá, que se possa comparar 1 com-1, plicada pela sua differença, deu resultados e determinar qual seja maior. contradictorios, sendo 'num caso a expressão Para conservar a generalidade ao calculo a2-a2 dividida por aa, egual a ; e no das desegualdades, devem é verdade as quan-outro egual a a+a A indeterminação de tidades negativas ser consideradas como mais 0, e ∞-co, que não é egual a zero, pequenas que zero; mas é preciso entender explica tambem o absurdo enunciado pela por isto um modo abreviado de dizer, que a egualdade a = o. cada um dos membros da desegualdade se ti- Como porém o compendio da faculdade de rou uma quantidade, egual ao maior d'elles. Mathematica, que eram então os Elementos Se tivermos entre numeros positivos a dese-de analyse, de Bezout, ou não continha algugualdade a+b <c+d, d'onde resulta a emas das doutrinas indispensaveis para comba<d-b; no caso particular de ser db, a ter estes paradoxos, on as expunha tão insuffiprimeira dará a c, e a segunda a co; cientemente, e por vezes até com tal inexa-ou a quantidade negativa a―c menor que ctidão, que dava logar à apresentação d'elles, zero e isto equival evidentemente a tirar aos por isso José Anastasio os refere aqui, para membros da primeira desegualdade a quanti- | mostrar practicamente a má escolha de um lidade c+d=c+b. Se tirassemos uma quanti-vro, em que não pode haver comparação com dade maior, que o maior dos membros da de-a exactidão e lucidez do seu. segualdade, c+d+ a = c + b + a, resultaria, -c-a, isto é, a quantidade negativa a, cujo valor absoluto é menor que c, é agora considerada maior; e geralmente as quantidades negativas ficam sendo tanto maiores, quanto mais pequeno é o seu valor absoluto. A interpretação d'estes resultados não offerece porém difficuldades. TRAGICOS SUCCESSOS DE PORTUGAL POR *** (1834) CAPITULO XI Póde pois 'neste sentido escrever-se o➤ -a; é porém falsa a desegualdade seguinte, que resulta d'aquella pela divisão por oa: porque, em primeiro logar zero dividido por zero não é a unidade, mas em geral uma quantidade indeterminada; em segundo logar, e n'isto é que o sophisma consiste, quando a nossa sorte infeliz, os dos quarteis velhos uma desegualdade se divide por uma quantidade negativa é preciso inverter-lhe o sentido, mudando o signal de maior para menor, ou de menor para maior. Primeira fuga dos presos dos Quarteis velhos Em quanto nós descontentes deploravamos trabalhavam com toda a força em romper por um sitio occulto, até chegar á superficie do Baluarte de S. João de Deus, e d'ahi poderem por cordas em parte mais baixa descer a muA respeito da proporção a:-a-aa, ralha, e do fosso cavalgando a estacada, pastem logar tudo que dissemos acima. Não póde sarem da explanada á Hespanha. A empreza por isso deduzir-se o absurdo aa, nem era assás difficultosa. Eis aqui como elles prapor consequencia 2 ao. José Anastasio, se- ticaram o seu plano, que por bem pouco lhes guindo Leibnitz, teve a cautela de dizer na ia sahindo bem caro. Conseguiram abrir a supposição V do 1. VIII dos seus Principios porta da 6.a casa serrando lhe com uma faca pag. 101 da edição portugueza, ou pag. 113 temperada os pregos que seguravam um grande da traducção franceza, que as grandezas dei- | travessão de carvalho, e sem que as sentinellas xarão de suppor-se proporcionaes, quando podessem presentir esses preparos, todas as uma antecedente e a sua consequente forem noutes rendidos, lá no interior da segunda antes continuar a viver nas prisões. A colera de que muitos se achavam prostrados, e o amor que outros tinham ao captiveiro foram a causa de só cincoenta e dois n'esta noute conseguirem a sua liberdade. abobada trabalhavam na mina que consegui- raia da Hespanha, vendo-se só e lembrando-se ram abrir em uma fraqueza, que encontraram; dos amigos que deixára captivos, preferiu assim a foram levando até á extensão de mais de treze braças, inclinando-a na elevação até fóra de uma casa que no alto havia d'arrecadação da artilheria. Foi na noute de 17 de janeiro de 1833 pela uma hora da noute, que finalmente poderam ver pela rotura a atmosphera, e logo se resolveram á sahida. Tenho a notar que esta obra foi delatada ao Governador em Novembro passado por preso que ignorava o sitio, e modo como se pertendia fazer a fuga, talvez ajuizando ser por alguma das claraboias das prisões. Debalde o Ajudante de Melicias de Miranda com bastante tropa correu logo na manhã do dia seguinte á raia: ainda de longe os avistou, mas como estavam em paiz estranho teve de dar meia volta á direita. Eu que m'achava na Principal gostei infinito d'esta caravana, apesar de não ter a felicidade de n'ella entrar. O Governador, que viu a grande mina, e mais de dois mil carros de terra, que atulhavam a casa escura, passou a mandar tapar no alto a sahida, e fechar com parede de pedra e continuo vigiada pelas sentinellas da superficie do Baluarte, blasonando que com as suas novas providencias ficava a prisão segura, e livre de novo rombo: porém enganou-se, como d'esta vez; tendo dito em principio aos presos, que estavam alli bem seguros, e que dava os ferros que quizessem, e meio anno para arrombarem aquella segurissima prisão. Miseravel que não conhecia os grandes esforços, que os amantes da liberdade empregam para a conseguir !! (Continúa). O Governador com a guarnição deu então uma busca rigorosa a todas as prisões, e principalmente á dos Quarteis; foi tudo revistado, e a final a porta que servia de entrada para o referido trabalho, que apesar de ser encon-barro a porta da entrada, que do alto era de trada com o travessão aluido, felizmente a não abriram, e logo lhe mandaram pregar novos pregos para a devida segurança. Os presos formados então todos no terreiro esperavam que abrindo-se a porta se descobrisse a sua obra; todos estavam cheios de medo, e de espanto; elles não socegaram senão quando viram o travessão repregado, e a indagação concluida. Foi então preciso parar com a obra, que era conhecida de todas as prisões; e eis a razão porque foi necessario decorrer tanto tempo; até que, estando já no esquecimento, só alguns em segredo a continuaram, e se pozeram em liberdade. Este acontecimento poz em desesperação muitos presos, que viram baldado o plano da sua liberdade. Uma das providencias que o Governador deu foi tirar d'alli grande numero de presos para as prisões da Avançada da Cruz; entre estes foram alguns que entraram na escavação, como o Alferes Figueira, e o Motta Carcerreiro de Monte-mór o Velho que em o primeiro de Dezembro de 1832 de tarde, dia em que havia espessa nevoa, na occasião da limpeza se evadiram ás guardas em direcção para a Hespanha, porém apanhados pelo povo, que recolhia do campo para a Praça, foram muito mal tractados, e estive, ram em perigo de vida pelas muitas baionnetadas que receberam. Sahiram pois pela rotura da mina cincoenta e seis presos, sendo só dez os que em segredo trabalhavam n'esta empreza, e quando já proximos a descer a muralha se fez patente a todas as prisões o sitio aberto, em que deviam n'esse instante (era meia hora depois da meia noute) conseguir a sua liberdade, ninguem quiz, e apenas quatro que vieram de novo a cahir nas prisões; dois porque ficaram errantes pelos fossos, um porque se extravou, e foi preso em Figueiras, junto a Castello Rodrigo; e outro porque estando já a salvo na Expediente Tendo em nosso poder copia de escriptos importantes, e não podendo, á falta de espaço, darlhes a prompta publicidade, que merecem, pedimos venia da demora aos seus auctores. Um dos manuscriptos, que tem merecido a nossa attenção, inscreve-se: - Memorias dos successos, que aconteceram em França e na maior parte da Europa, no tempo em que assisti n'aquella côrte com a occupação de Enviado do Serenissimo Principe Regente, depois Rei D. Pedro II, nosso Senhor, a El-Rei Christianissimo Luiz XIV. O auctor d'estas curiosissimas memorias foi Salvador Taborda Portugal, que as escreveu, segundo diz, não para se imprimirem, mas para a Secretaria do Rei. O que importa, porém, dizer-se é que, comprehendendo ellas os successos occorridos desde 1677 até 1689, contém muitas paginas, que se nos representam merecedoras de publicidade, as quaes daremos a lume, quando e segundo nos for possivel. Devemos tambem observar que o manuscripto, de que temos de nos servir, nos foi generosamente subministrado pelo Sr. Miguel Osorio C. de Castro, dignissimo Par do Reino. O Sr. Innocencio Francisco da Silva não dá conhecimento d'este exemplar no seu valiosissimo Diccionario Bibliographico. (1) RESPONSAVEL — A. M. Seabra d'Albuquerque Do termo geral deduzem-se todos os termos, a partir do segundo, dando a mos differentes valores inteiros desde m=1 até m∞. Dividindo o termo em m +1 (2m −1) a pelo termo em m, acha-se o factor F=+ (2m+2) 6' pelo qual multiplicando cada termo da serie, a partir do primeiro, se encontra o seguinte, dando successivamente am todos os valores inteiros desde mo até m∞. Se dividissemos o termo ge(2m-2-1) a ral em m pelo da ordem m-1 achariamos para o factor F1 qual m havia de ter os valores inteiros desde m=1 até m = ∞; mas é mais natural usar d'aquelle factor F. = no 2m b (2 m-1) a A relação F= é constantemente menor que até ao infinito. E como no limite é lim. (2 m-1) a a = em quanto for a <b, a serie (2 m + 2) b b a ao passo que m cresce é convergente; mas se for ab torna-se divergente (Duhamel, Éléments de calcul infinitesimal ed. de 1860, tome 1.er, pag. 438 e 439). E quando for a=b, como Fé sempre menor que a unidade, em quanto m não toca o limite; e n'este é egual a ella; N.° 14-JULHO - 1869. portanto que ainda n'este caso a serie é convergente (Duhamel, obr. cit. pag. 451 e seguintes). devendo sommatorio ser tomado desde m= = 1, até m=∞. 1; Logo, quando ab o valor absoluto da somma de todos os termos, a partir do segundo inclusivamente, se n'este caso podesse haver somma, seria maior que a unidade, e a serie, como está escripta, representaria uma quantidade negativa, em quanto a é então uma quantidade imaginaria. Pela somma dos dous primeiros termos da serie via-se logo isto, em quanto fosse a2b, mas ficava incerteza em quanto ab, mas a<2b; ou desde ab+1, até a2b-1, por se terem supposto a e b inteiros. = O paradoxo provém do emprego da serie divergente. O desenvolvimento de ba não está completo: falta escrever n'elle o resto da serie. Ora o theorema de Taylor 1 dá para (xh) 2, por ser f(m) == (0 — 1) (2 — 1) (4 — 1) (6 — 1)... (2m —2—1) x 2m 2m devendo tomar-se o signal para as derivadas da ordem impar, e o signal + para as das ordens pares, o seguinte 2m (0—1) (2—1) (4—1) (6—1)... (2m—2—1) hTM ̧-(2-1) + Rm 2m.1.2.3.4... m designando por Rm o resto da serie. a h, e mudando no resultado em x -- h, e depois o signal de h (Tirmmermans, Traité de calcul différentiel, 2. edition, 1866, Bruxelles, pag. 58 e 72); ou (Cournot, Traité élémentaire de la theorie des fonctions, 2. edition, 1857, Paris, tome 1.er, pag. 176), pelo principios mais elementares do calculo integral |